Ex07 - Propriedades da DFT

Parte 1 - Convolução periódica

Tente entender a convolução periódica (notebook), comparando-a com a convolução já estudada anteriormente (scypi.signal.convolve2d). Avalie as diferenças em um exemplo numérico pequeno e depois, utilizando uma imagem.

• Desafio opcional: crie um exemplo com uma imagem numérica pequena e um kernel 3x3. Tente obter o mesmo resultado usando a função convp e a função scypi.signal.convolve2d. Ou seja, implemente a convolução periódica a partir da convolução linear.

Parte 2 - Teorema da convolução

Crie uma demonstração usando imagens para o Teorema da Convolução. Lembre-se, o objetivo é mostrar que o teorema é válido, ou seja, que $ F(f * g) = F(f) \cdot F(g) $

Parte3 - Decomposição de uma imagem em senóides

Implemente uma função para demonstrar a decomposição/composição de uma imagem a partir da DFT. A ideia consiste em ter 4 figuras por iteração:

• imagem original,
• imagem recomposta até aquela iteração,
• espectro de Fourier, e
• última componente ("telha") a ser adicionada.

A medida que um novo par F(u,v) e F(-u,-v) em cada iteração é adicionado para compor a imagem original, o par deve ser mostrado na janela do espectro de Fourier e na forma de imagem ("telha"). A ordem de pegar estas frequências pode ser uma varredura quadrada em torno do centro do espectro. Lembrar de pegar sempre um par simétrico da DFT, F(u,v) e F(-u,-v). A função deverá receber como parâmetro de entrada quantas iterações serão realizadas, ou seja, quantas componentes serão adicionadas para compor a imagem original.